El Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación de la Universidad de Santiago de Chile continúa consolidando su aporte al desarrollo científico, luego de que los académicos Carlos Lizama Yáñez, Andrés Navas Flores y Pedro Ubilla López se adjudicaran proyectos en el marco de la reciente convocatoria a fondos regulares.
Desde el Departamento, el Dr. Andrés Navas Flores liderará el proyecto “On the growth of certain geometric and dynamical structures”, investigación centrada en el estudio del crecimiento de determinadas estructuras geométricas y dinámicas.
Por su parte, el Dr. Pedro Ubilla López desarrollará el proyecto “Superlinear Elliptic Problems involving lack of compactness levels”, enfocado en el estudio de problemas elípticos superlineales asociados a fenómenos de falta de compacidad.
Finalmente, el Dr. Carlos Lizama Yáñez encabezará la iniciativa “Progress in Local and Nonlocal Evolution Equations: From Structural Analysis to Long-Time Behavior in Discrete and Continuous Settings”, cuyo objetivo es profundizar en el análisis estructural y el comportamiento a largo plazo de ecuaciones de evolución locales y no locales.
Una mirada en profundidad al proyecto del Dr. Carlos Lizama
En el caso del Dr. Carlos Lizama Yáñez, el proyecto adjudicado tendrá una duración de cuatro años y se inscribe en una línea de investigación que el académico ha desarrollado de manera sostenida durante más de dos décadas. Su trabajo se centra en el estudio de ecuaciones de evolución asociadas a fenómenos anómalos, un campo de alta relevancia dentro del análisis matemático contemporáneo.
“Esencialmente, el proyecto tiene relación con una línea que vengo desarrollando desde hace alrededor de 20 años, vinculada al estudio de lo que se conoce como ecuaciones de tipo anómalo”, explicó el académico, destacando la continuidad y madurez de esta área de investigación.
Este tipo de modelos permite describir fenómenos cuya evolución no responde necesariamente a los patrones clásicos. En particular, incorporan dos aspectos fundamentales: la memoria del sistema, es decir, la influencia que ejercen los estados previos sobre su comportamiento futuro; y la presencia de procesos no locales, asociados a dinámicas espaciales en las que pueden producirse desplazamientos o interacciones de largo alcance.
“Durante mucho tiempo, muchos modelos consideraban que los procesos comenzaban en un instante determinado y evolucionaban desde ahí hacia adelante, sin tomar en cuenta la historia previa del sistema. Hoy se reconoce que esa memoria puede ser decisiva para comprender su evolución futura”, señaló el Dr. Lizama.
La iniciativa contempla el desarrollo de ocho problemas de investigación, que serán abordados en colaboración con especialistas internacionales. De esta manera, el proyecto no solo busca avanzar en resultados teóricos de frontera, sino también fortalecer las redes académicas del Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación con instituciones y grupos de investigación del extranjero.
Las líneas de trabajo consideradas poseen vínculos naturales con áreas como la física, la biología, la medicina y la modelación de fenómenos complejos, donde las ecuaciones de evolución locales y no locales permiten representar procesos que no pueden ser descritos adecuadamente mediante modelos clásicos.
Uno de los ejes relevantes del proyecto es el estudio de versiones discretas de modelos matemáticos que tradicionalmente han sido analizados en contextos continuos. Este enfoque busca comprender hasta qué punto ciertas propiedades conocidas en el caso continuo se preservan, se modifican o desaparecen cuando se trasladan a estructuras discretas.
“Me interesa analizar si lo que ocurre en el caso continuo se reproduce también en una dinámica discreta, donde las estructuras suelen ser más rígidas”, explicó el académico.
Este problema posee además una dimensión aplicada, especialmente en relación con el desarrollo y la optimización de métodos numéricos. La comprensión de estos modelos en ambientes discretos puede contribuir a mejorar la eficiencia de algoritmos de aproximación y simulación, favoreciendo una mayor rapidez de convergencia y una implementación computacional más efectiva.
“Lo que se busca, en parte, es mejorar la rapidez de convergencia y la optimización de los sistemas. Si estos resultados funcionan en el contexto discreto, podrían aportar ventajas importantes en la implementación de métodos numéricos”, agregó.
La adjudicación de estos proyectos por parte de los académicos del DMCC reafirma el compromiso del Departamento con la investigación científica de alto nivel y con el desarrollo de conocimiento avanzado en distintas áreas de la matemática y la ciencia de la computación. Asimismo, evidencia la consolidación de líneas de trabajo con proyección internacional y con potencial impacto tanto teórico como aplicado.